"Amo la matematica Ci libera dalla tirannia delle nostre opinioni"

A Tempo di Libri Marco Malvaldi si occupa di «Matematica e libertà» (l'incontro, con Chiara Valerio, è in programma per sabato, ore 10.30). Infatti il suo nuovo libro non è un altro episodio della serie gialla del BarLume, bensì un saggio dedicato al mondo da cui proviene: la scienza. (Ormai ex) ricercatore in Chimica all'Università di Pisa, Mavaldi ha appena scritto Le due teste del tiranno. Metodi matematici per la libertà (Rizzoli, pagg. 25, euro 18).

Malvaldi, chi è il tiranno?

«Siamo noi stessi. Esistono due modi di ragionare: il primo è quello intuitivo, veloce, che ci serve, per esempio, quando l'auto davanti alla nostra frena all'improvviso. Essenziale per la sopravvivenza».

Il secondo?

«È quello che pondera, il ragionamento analitico. Per certe discipline il modo intuitivo non andrebbe usato, perché ci preclude di pensare correttamente e, quindi, di essere liberi».

Qual è il legame fra matematica e libertà?

«Sono due. Primo: per essere liberi è necessario pensare bene e, nel mondo di oggi, senza preparazione matematica è impossibile. Secondo: la matematica è una disciplina totalmente democratica».

Perché è democratica?

«Perché servono solo carta, penna e qualche volta un computer. Le dimostrazioni sono una questione di cose, non di persone. Non dipendono da chi le ha trovate: o sono corrette, o sono sbagliate».

Perché parla di metodi per la libertà?

«La matematica offre strumenti di pensiero che insegnano come si analizza un dato. Se conosco il teorema di Bayes sulla probabilità posso curarmi meglio. Se conosco la teoria delle reti so che una azione ha delle conseguenze, che possono ritorcersi su di me».

Nel libro racconta molti casi di scoperte apparentemente inutili, che hanno portato a innovazioni.

«Quello che è inutile, di solito lo è per il primo scopo che ci viene in mente. Per esempio il progetto Apollo: per costruire un mezzo per andare sulla Luna, gli americani sono stati costretti a una serie di creazioni che hanno avuto una ricaduta enorme. Ogni dollaro investito nella missione ne ha fruttati tre».

Definire qualcosa inutile...

«È presunzione. Se non sappiamo come evolverà il mondo, come possiamo decidere che cosa sarà inutile fra uno, dieci o cento anni? Uni esempio è quello di Joseph Fourier. La tecnologia basata sul segnale digitale è possibile grazie alle applicazioni della trasformata di Fourier; però lui la formalizzò per motivi ben diversi, per rispondere alla domanda: quanto tempo impiega un cannone a raffreddarsi dopo avere sparato?».

Ebbe successo all'epoca, nell'Ottocento?

«Il suo modo di ragionare fu giudicato inutile dall'Accademia francese delle scienze. Anche il teorema di Bayes sulla probabilità in realtà era nato per tutt'altro, per capire se fosse possibile o no un miracolo. Era la risposta a una disputa intellettuale fra Hume e Price. Oggi ha applicazioni in statistica medica, economia, finanza, fisica».

E il sistema binario di Leibniz?

«Notevole. Sembra un gioco da ragazzini, si procede con uno o zero. Da questa osservazione così semplice, Leibniz fece vedere che anche un idiota poteva compiere operazioni, senza fatica e senza neanche sapere le tabelline. Proprio come il calcolatore elettronico. Un altro capolavoro è quello di Cardano».

Che cosa ha fatto Cardano?

«Ha scoperto i numeri immaginari. Ha dimostrato di avere la mentalità matematica: un numero che è la radice quadrata di un numero negativo... Roba da grattarsi a sangue. Invece lui dice: Cionondimeno proveremo a risolverlo».

Ha funzionato?

«Non c'è controparte di questa equazione nel mondo fisico, ma questo modo di ragionare può essere applicato a tutte le situazioni in cui il sistema perde energia. Tutta l'ingegneria e la fisica delle onde hanno bisogno dei numeri immaginari».

Perché il potere della matematica è nell'astrazione?

«Perché è utilizzabile da chiunque. E perché non è soggetta alla degradazione delle cose del mondo: un teorema è eterno, perché astratto. Il teorema di Pitagora esisterà finché esisterà qualcuno in grado di capirlo».

Nel libro parla anche di errori cognitivi.

«Uno dei più diffusi è che quello che non vedo non esista. Ma esistono tantissime cose che sfuggono ai nostri sensi e possiamo calcolarle: la matematica ha la capacità di fare predizioni e, se usata correttamente, è uno strumento potentissimo. È il linguaggio che serve per venire a patti con la realtà che esiste davvero, non solo con quella percepita dai nostri sensi».

Che rapporto c'è fra matematica e letteratura?

«Come la letteratura, la matematica non studia gli oggetti bensì le relazioni fra essi. Così la letteratura non è un dizionario, bensì un sistema di parole e frasi, che mette in relazione i concetti. È la loro potenza. Entrambe trovano degli invarianti: delle cose che valgono sempre».

Creano un mondo?

«Siamo in grado di ragionare su questi oggetti come se esistessero realmente, come i personaggi dei romanzi che leggiamo».

Che cosa ci dice la matematica dei sistemi di voto?

«Il teorema di Arrow dimostra che, nel tentativo di rispettare il volere della società, giungi a paradossi: il rispetto totale della volontà degli elettori si ha quando tutti meno uno votano per il dittatore e uno, cioè il dittatore, vota per sé».

Qualunque sistema porta a paradossi?

«È connaturato al problema del voto: non esiste il sistema elettorale perfetto. È sconcertante, ma la matematica ci dice: stiamo attenti».

Ma è vero che commettiamo sempre gli stessi errori?

«C'è un saggio, L'arte di pensare chiaro, che ne elenca cento. Gran parte degli errori cognitivi sono comuni. È sconfortante.